Förhållandet mellan risk och avkastning när den effektiva portföljen kombineras med placeringar till den riskfria räntan kallas för kapitalmarknadslinjen. En investerare kan minska sin risk och följaktligen sin avkastning om denne sparar en del av sitt kapital till den riskfria räntan, en investerare kan öka sin avkastning och följaktligen även sin risk genom att låna pengar till den riskfria räntan. Vi har i följande exempel tänkt oss en aktiemarknad med fem aktier och bygga en effektiv portfölj av dessa aktier.
Vår tänkta aktiemarknad består av fem aktier, Ericsson, AstraZeneca, ABB, Elextrolux och Holmen. Vi har för dessa aktier tagit fram aktiekursdata på månadsbasis från och med Januari år 1987 till Januari år 2008. För att kunna bygga en effektiv portfölj så måste vi veta den förväntade årsavkastningen i procent, variansen och standardavvikelsen för varje aktie. Vi måste också veta korrelationen mellan alla kombinationer av aktier. Den förväntade årsavkastningen beräknas som ett geometriskt årsgenomsnitt på förhållandet mellan slutkursen i Januari 2008 och slutkursen i Januari år 1987. Vi behöver inte rensa för inflation eftersom alla aktier upplevt samma inflation under den historiska perioden. Varians och standardavvikelse beräknas på procentuell avkastning för att denna skall bli jämförbar mellan olika aktier och korrelationen beräknas på data över aktiekurserna och sammanställs i en korrelationsmatris. Vi beräknar sedan portföljens avkastning och varians samt nyckeltalet portföljens avkastning dividerat med portföljens varians. Vi använder sedan problemlösaren i Excel för att söka maximalt värde på nyckeltalet portföljens avkastning/portföljens varians. Justerbara celler är respektive akties vikt i portföljen. I nedanstående bild visas resultat av portföljoptimeringen.
Olyckligt nog visade det sig att AstraZeneca både hade högst förväntad avkastning och lägst risk (lägst varians och standardavvikelse) vilket gav som resultat att hela portföljen skall bestå enbart av aktier i AstraZeneca. Alla aktier på vår tänkta aktiemarknad har dessutom en positiv korrelation gentemot varandra vilket innebär att alla aktier rör sig åt samma håll samtidigt. Om vi däremot tar bort AstraZeneca från vår aktiemarknad så ser det ut på följande vis.
När vi har tagit bort AstraZeneca från vår aktiemarknad så blir fördelningen av aktierna mer jämn i den effektiva portföljen. Den effektiva portföljen består nu till 58% av aktier i Elextrolux, till 28% av aktier i Ericsson, till 9% av aktier i Holmen och till 5% av aktier i ABB. Den totala avkastningen för den effektiva portföljen är 7,49% och risken mätt som standardavvikelse cirka 0,17.
Artikeln skriven: 2008-02-03
